L'étude des fonctions rassemble en 1ʳᵉ Bac Sciences Expérimentales tous les outils de l'année pour tracer une courbe de façon rigoureuse. Cette fiche réunit les asymptotes verticale, horizontale et oblique, les branches paraboliques, la concavité et la convexité lues sur le signe de f″, les points d'inflexion, les axes et centres de symétrie, et le plan d'étude complet. L'enjeu n'est pas de calculer au hasard mais de suivre toujours le même ordre : domaine, symétries, limites et asymptotes, variations, concavité, tracé. Le réflexe utile : repérer un axe ou un centre de symétrie dès le départ pour n'étudier la fonction que sur la moitié de son domaine.
Étude des fonctions — Asymptotes, concavité, symétries
Math Excellence- \(a=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)}x\) (réel non nul)
- \(b=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\big[f(x)-ax\big]\) (fini)
- \(\dfrac fx\to\pm\infty\) : direction \((Oy)\)
- \(\dfrac fx\to a\) mais \(f-ax\to\pm\infty\) : direction \(y=ax\)
- signe de \(f''\) : \(\ge0\) convexe, \(\le0\) concave
- \(f''\) change de signe (s'annule)
- la courbe traverse sa tangente
- \(f(2a-x)=f(x)\)
- cas \(a=0\) : fonction paire
- \(f(2a-x)+f(x)=2b\)
- cas \(\Omega=O\) : fonction impaire
- étudier \(f\) sur la moitié du domaine
- compléter la courbe par symétrie
- domaine → symétries → limites & asymptotes
- → \(f'\) : variations → \(f''\) : concavité → courbe
- Oblique : d'abord \(a=\lim\dfrac fx\), puis \(b=\lim(f-ax)\) — deux limites, dans l'ordre.
- Ne pas confondre extremum (\(f'\) change de signe) et inflexion (\(f''\) change de signe).
- Un axe ou un centre de symétrie divise le travail par deux.
- Le plan d'étude est toujours le même : domaine → symétries → limites → \(f'\) → \(f''\) → tracé.
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