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Les statistiques descriptives clôturent le programme de 1ʳᵉ Bac Sciences Maths en résumant une série par quelques indicateurs. Cette fiche réunit la moyenne, la médiane, le mode, les quartiles, la variance, l'écart-type et l'effet d'un changement affine. En SM, la formule de König–Huygens V = (1/N)Σnᵢxᵢ² − x̄² est la voie la plus rapide, et l'écart-type s'exprime dans l'unité des données. Le point de contrôle : la variance est toujours positive — un résultat négatif signale une erreur de calcul.

x̄
Fiche de révision · 1ʳᵉ Bac Sciences Maths

Statistiques — Position, dispersion, König–Huygens

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1 · Vocabulaire & indicateurs de position
Effectif & fréquence
\(f_i=\dfrac{n_i}N,\ \ \textstyle\sum f_i=1\)
\(N=\sum n_i\)
Moyenne
\(\bar x=\dfrac1N\sum n_ix_i\)
\(=\sum f_ix_i\)
Médiane \(M_e\)
partage la série en deux
50 % de part et d'autre
Mode
valeur la plus fréquente
plus grand effectif
Quartiles
\(Q_1\) (25 %), \(Q_3\) (75 %)
\(Q_2=M_e\)
Effectifs cumulés
somme des \(n_i\) inférieurs
lire médiane & quartiles
2 · Indicateurs de dispersion
Étendue & écart interquartile
  • étendue : \(x_{\max}-x_{\min}\)
  • interquartile : \(Q_3-Q_1\) (50 % centraux)
Variance & écart-type
  • \(V=\dfrac1N\sum n_i(x_i-\bar x)^2\)
  • \(\sigma=\sqrt V\) (même unité que les données)
Formule de König–Huygens
  • \(V=\dfrac1N\sum n_ix_i^2-\bar x^{\,2}\)
  • la plus rapide : deux sommes suffisent
Contrôle : toujours \(V\ge0\).
Changement affine
  • \(y=ax+b\Rightarrow\bar y=a\bar x+b\)
  • \(\sigma_y=|a|\,\sigma_x\) : le \(+b\) ne disperse pas
3 · Formules & réflexes
\(N=\sum n_i\), \(f_i=\dfrac{n_i}N\)
\(\bar x=\dfrac1N\sum n_ix_i\)
médiane : partage en deux
\(V=\dfrac1N\sum n_ix_i^2-\bar x^{\,2}\)
\(\sigma=\sqrt V\), toujours \(V\ge0\)
\(y=ax+b\Rightarrow\bar y=a\bar x+b\)
\(\sigma_y=|a|\,\sigma_x\)
classe : centre \(c_i=\dfrac{a_i+b_i}2\)
4 · Méthodes & pièges
Calculer la médiane
  • ordonner les valeurs
  • \(N\) impair : rang \(\tfrac{N+1}2\)
  • \(N\) pair : moyenne des rangs \(\tfrac N2\) et \(\tfrac N2+1\)
Moyenne ou médiane ?
  • moyenne sensible aux valeurs extrêmes
  • médiane non : plus représentative si dispersion
Séries en classes
  • remplacer chaque classe par son centre \(c_i\)
  • appliquer \(\bar x,V,\sigma\) : résultats approchés
Classe modale
  • plus grand effectif si même amplitude
  • sinon : ramener les effectifs à l'amplitude
★ Astuces géniales
  • König–Huygens \(V=\frac1N\sum n_ix_i^2-\bar x^{\,2}\) : deux sommes suffisent, bien plus rapide ; toujours \(V\ge0\).
  • Moyenne sensible aux valeurs extrêmes, médiane non — pour des données dispersées, préférer la médiane.
  • Changement affine \(y=ax+b\) : le \(+b\) décale la moyenne mais ne change pas la dispersion (\(\sigma_y=|a|\sigma_x\)).
  • En classes, remplacer chaque classe par son centre — les résultats sont approchés.
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